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四元数と球面三角法

https://terrytao.wordpress.com/2024/12/19/quaternions-and-spherical-trigonometry/

2024年12月19日 | カテゴリ: 解説, math.MG | タグ: 宇宙の距離梯子, 四元数, 球面三角法 | 著者: テレンス・タオ

ハミルトンの四元数（クォータニオン）体系 $\mathbb{H}$ は、複素数の非可換な拡張であり、$t + xi + yj + zk$ の形の数から成ります。ここで $t,x,y,z$ は実数であり、$i,j,k$ は $-1$ の反可換な平方根で、$ij=k$, $jk=i$, $ki=j$ を満たします。これらは非可換ですが、複素数の他の多くの性質を保持しています。

• 非可換であるため、四元数は体をなしません。しかし、斜体（または可除環）にはなります。つまり、乗法は結合的であり、すべての非ゼロ四元数は一意な乗法逆元を持ちます。

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import argparse
import os

# Parse command line arguments
parser = argparse.ArgumentParser(description='DeepSeek OCR - Convert images to markdown')
parser.add_argument('input', type=str, help='Input image file path')
parser.add_argument('-o', '--output', type=str, default=None, help='Output directory path (default: input filename without extension)')
args = parser.parse_args()

# If output is not specified, use input filename without extension

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import sys
import argparse
import io
from PIL import Image

# https://github.com/sbamboo/python-sixel
import sixel

def main():
    parser = argparse.ArgumentParser(description="Display image in Sixel format with optional resizing.")

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測定環境

• Machine: EVO-X2
• CPU: AMD Ryzen AI Max+ 395
• OS: Windows 11 Pro 24H2
• RAM: 128GB - VRAM

バックエンド

• Prompt1 / Eval1: Ollama 0.12.6 (VRAM 64GB, ROCm)
• Prompt2 / Eval2: Ollama 0.12.8 (VRAM 96GB, Vulkan)

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テンソル・ペアリング・アルゴリズム実装仕様

概要

この実装は、ファインマンのスカラー重力理論で必要となるテンソル量の組み合わせから、独立なスカラー量を生成するためのアルゴリズムです。

参照: https://x.com/7shi/status/1959100031790981364

物理的背景

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あなたは採点者です。

問題, 正解例, 採点基準, 回答 が与えられます。

採点基準と正解例を参考にして、回答を1,2,3,4,5の5段階で採点し、数字のみを出力してください。

問題

仕事の熱意を取り戻すためのアイデアを5つ挙げてください。

正解例

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# Example usage
# uv run equ.py "\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx = 2" -H 64

def main():
    import argparse
    parser = argparse.ArgumentParser(description='LaTeX数式を画像化してSIXEL表示')
    parser.add_argument('equation', type=str, help='LaTeX形式の数式（$記号は不要）')
    parser.add_argument('--fontsize', type=int, default=12, help='フォントサイズ')
    parser.add_argument('--dpi', type=int, default=300, help='画像解像度(DPI)')
    parser.add_argument('--color', type=str, default='white', help='文字色')

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all:
	rm -f _output.mp4
	for mp4 in *.mp4; do echo file $$mp4; done > list.txt
	ffmpeg -f concat -i list.txt -c copy _output.mp4

ifdef NO
NEXT_NO := $(shell echo $$(printf "%02d" $$((10#$(NO) + 1))))
endif

last:

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import argparse, sys, glob, io
from PIL import Image

parser = argparse.ArgumentParser(description='Process an image with a language model.')
parser.add_argument('image_path', type=str, nargs='+', help='Path to the image file')
parser.add_argument('--translate', type=str, default='', help='Translate the response to the specified language (e.g. Japanese)')
parser.add_argument('--model', type=str, default='', help='Model to use (e.g. aya-expanse)')
parser.add_argument('--shrink', type=int, default=None, help='Maximum size of the image to shrink (e.g. 640)')
args = parser.parse_args()
if args.translate and not args.model:

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