bc847.md

Отлично! Теперь рассчитаю параметры фильтра для вашей схемы.

РАСЧЕТ ФИЛЬРА НИЗКИХ ЧАСТОТ ДЛЯ LM7001

Исходные данные:

• Fvco = 97.5 МГц (средняя частота диапазона 87-108 МГц)
• Fpd = 100 кГц (опорная частота)
• Icp = 1 мА (ток зарядового насоса)
• Kvco = 6 МГц/В = 6×10⁶ Гц/В

Шаг 1: Расчет коэффициента деления N

$$N = \frac{F_{vco}}{F_{pd}} = \frac{97.5 \times 10^6}{100 \times 10^3} = 975$$

Шаг 2: Выбор полосы пропускания петли Fc

Условие стабильности: $\frac{F_{pd}}{F_c} >> 20$

Выбираем: $F_c = \frac{F_{pd}}{50} = \frac{100000}{50} = 2000 \text{ Гц} = 2 \text{ кГц}$

Проверка: $\frac{100000}{2000} = 50 >> 20$ ✓

Шаг 3: Расчет Rs (R5)

$$R_s = \frac{2\pi \cdot F_c \cdot N}{I_{cp} \cdot K_{vco}}$$

$$R_s = \frac{2\pi \cdot 2000 \cdot 975}{0.001 \cdot 6 \times 10^6} = \frac{12,252,000}{6,000} = 2042 \text{ Ом}$$

Выбираем стандартное значение: R5 = 2.2 кОм

Шаг 4: Расчет Cs (C11)

$$C_s = \frac{\alpha}{2\pi \cdot F_c \cdot R_s}$$

где α = 3 (рекомендуется α > 3)

$$C_s = \frac{3}{2\pi \cdot 2000 \cdot 2200} = \frac{3}{27,646,400} = 0.108 \text{ мкФ}$$

Выбираем стандартное значение: C11 = 0.1 мкФ (100 нФ)

Шаг 5: Расчет Cp (C8)

$$C_p = \frac{C_s}{\alpha \cdot \beta}$$

где β = 4 (рекомендуется β > 3)

$$C_p = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{3 \cdot 4} = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{12} = 8.33 \text{ нФ}$$

Выбираем стандартное значение: C8 = 10 нФ

Шаг 6: Проверка запаса по фазе (Phase Margin)

$$b = 1 + \frac{C_s}{C_p} = 1 + \frac{100}{10} = 11$$

$$PM = \arctan\left(\frac{b-1}{2\sqrt{b}}\right) = \arctan\left(\frac{11-1}{2\sqrt{11}}\right)$$

$$PM = \arctan\left(\frac{10}{6.63}\right) = \arctan(1.508) = 56.4°$$

Запас по фазе > 50° ✓ (стабильная работа)

Шаг 7: Расчет частот полюсов и нуля

Частота нуля: $$F_z = \frac{1}{2\pi \cdot R_s \cdot C_s} = \frac{1}{2\pi \cdot 2200 \cdot 0.1 \times 10^{-6}} = 723 \text{ Гц}$$

Частота полюса: $$F_p = \frac{1}{2\pi \cdot R_s \cdot C_p} = \frac{1}{2\pi \cdot 2200 \cdot 10 \times 10^{-9}} = 7.23 \text{ кГц}$$

Проверка: $F_z < F_c < F_p$ → $723 < 2000 < 7230$ ✓

Шаг 8: Параметры транзисторов VT1, VT2 (BC847)

BC847 - NPN транзистор общего назначения:

• Vceo = 45 В (макс. напряжение коллектор-эмиттер)
• Ic = 100 мА (макс. ток коллектора)
• hFE = 110-800 (коэффициент усиления по току)
• Vbe = 0.58-0.7 В (напряжение база-эмиттер)
• fT = 100 МГц (граничная частота)
• Ptot = 250 мВт (макс. рассеиваемая мощность)

Транзисторы VT1, VT2 образуют буферный усилитель для развязки фильтра от входа VCO.

---

ИТОГОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬРА:

Компонент	Расчетное значение	Стандартное значение
R5	2.04 кОм	2.2 кОм
C11	0.108 мкФ	0.1 мкФ (100 нФ)
C8	8.33 нФ	10 нФ
VT1, VT2	-	BC847

Характеристики фильтра:

• Порядок фильтра: 3-й (с учетом буфера на транзисторах)
• Полоса пропускания (Fc): 2 кГц
• Запас по фазе (PM): 56.4° ✓
• Частота нуля (Fz): 723 Гц
• Частота полюса (Fp): 7.23 кГц

Рекомендации:

1. Для улучшения стабильности можно увеличить C11 до 0.22 мкФ
2. Транзисторы BC847 обеспечивают хорошую развязку и усиление сигнала управления VCO
3. Фильтр 3-го порядка обеспечивает эффективную подавление шумов и пульсаций опорной частоты