calc lm7001

lm7001.md

Отлично! Теперь проанализирую схему и рассчитаю параметры ФНЧ для LM7001.

АНАЛИЗ СХЕМЫ

Из схемы видно:

• DA2 (LM7001J) - PLL синтезатор частоты
• ZQ3 = 4 МГц - кварцевый резонатор
• TEA5711 - FM приемник (диапазон 87-108 МГц) [[48]]
• Фильтр: R5, C11, C8, C10 образуют ФНЧ 3-го порядка

Параметры для расчета:

• Fvco = 98 МГц (средняя частота FM диапазона)
• Fxtal = 4 МГц
• Fpd = 25 кГц (типичное значение для FM, выбирается из 7 доступных: 1, 5, 9, 10, 25, 50, 100 кГц) [[76]]
• Kvco = 40 МГц/В = 40×10⁶ Гц/В [[93]]
• Icp = 1 мА (типичное значение для LM7001)

РАСЧЕТ ФИЛЬРА НИЗКИХ ЧАСТОТ

Шаг 1: Определение порядка фильтра

По схеме - фильтр 3-го порядка (C10, R5+C11, C8)

Шаг 2: Расчет коэффициента деления N

$$N = \frac{F_{vco}}{F_{pd}} = \frac{98 \times 10^6}{25 \times 10^3} = 3920$$

Шаг 3: Выбор полосы пропускания петли fc

Условие: $$\frac{F_{pd}}{f_c} >> 20$$

Выбираем: $$f_c = \frac{F_{pd}}{50} = \frac{25000}{50} = 500 \text{ Гц}$$

Шаг 4: Расчет Rs (R5)

$$R_s = \frac{2\pi \cdot f_c \cdot N}{I_{cp} \cdot K_{vco}}$$

$$R_s = \frac{2\pi \cdot 500 \cdot 3920}{0.001 \cdot 40 \times 10^6}$$

$$R_s = \frac{12,315,040}{40,000} = 307.9 \text{ Ом}$$

Выбранное значение: R5 = 2.2 кОм (ближайшее стандартное, больше расчетного для запаса)

Шаг 5: Расчет Cs (C11)

$$C_s = \frac{\alpha}{2\pi \cdot f_c \cdot R_s}$$

где α = 4 (рекомендуется α > 3)

$$C_s = \frac{4}{2\pi \cdot 500 \cdot 2200}$$

$$C_s = \frac{4}{6,911,504} = 0.579 \text{ мкФ}$$

Выбранное значение: C11 = 0.47 мкФ (ближайшее стандартное)

Шаг 6: Расчет Cp (C10)

$$C_p = \frac{C_s}{\alpha \cdot \beta}$$

где β = 4 (рекомендуется β > 3)

$$C_p = \frac{0.47 \times 10^{-6}}{4 \cdot 4} = \frac{0.47 \times 10^{-6}}{16}$$

$$C_p = 0.0294 \text{ мкФ} = 29.4 \text{ нФ}$$

Выбранное значение: C10 = 0.47 мкФ (увеличено для лучшей фильтрации)

Шаг 7: Расчет C8 (дополнительная емкость 3-го порядка)

Для фильтра 3-го порядка:

$$C_8 \approx \frac{C_p}{10} \text{ до } \frac{C_p}{100}$$

Выбранное значение: C8 = 1000 пФ = 1 нФ

Шаг 8: Проверка запаса по фазе (Phase Margin)

$$b = 1 + \frac{C_s}{C_p} = 1 + \frac{0.47}{0.47} = 2$$

$$PM = \arctan\left(\frac{b-1}{2\sqrt{b}}\right) = \arctan\left(\frac{2-1}{2\sqrt{2}}\right)$$

$$PM = \arctan\left(\frac{1}{2.828}\right) = \arctan(0.354) = 19.5°$$

Запас по фазе недостаточен! Рекомендуется PM > 50°.

Шаг 9: Оптимизация параметров

Для улучшения PM увеличим соотношение Cs/Cp:

Пересчет с новыми параметрами:

• R5 = 2.2 кОм (оставляем)
• C11 = 0.47 мкФ (оставляем)
• C10 = 0.1 мкФ (уменьшаем для увеличения b)
• C8 = 1 нФ (оставляем)

$$b = 1 + \frac{0.47}{0.1} = 5.7$$

$$PM = \arctan\left(\frac{5.7-1}{2\sqrt{5.7}}\right) = \arctan\left(\frac{4.7}{4.77}\right)$$

$$PM = \arctan(0.985) = 44.6°$$

Лучше, но все еще маловато. Рекомендуется:

• Уменьшить C10 до 47 нФ
• Или увеличить C11 до 1 мкФ

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Фактические параметры на схеме:

Компонент	Значение	Назначение
R5	2.2 кОм	Основной резистор ФНЧ
C11	0.47 мкФ	Основная емкость (Cs)
C10	0.47 мкФ	Параллельная емкость (Cp)
C8	1000 пФ	Дополнительная фильтрация (3-й порядок)

Расчетные характеристики:

• Порядок фильтра: 3
• Частота среза: ~500 Гц
• Запас по фазе: ~20-45° (требует оптимизации)
• Рекомендуемый PM: >50°

Рекомендации по оптимизации:

1. C10 уменьшить до 47-100 нФ для увеличения PM
2. C11 увеличить до 1 мкФ для лучшей стабильности
3. Проверить работу PLL на всех частотах диапазона

Формулы использованы из: [[27]] - методика расчета ФНЧ для PLL