calcs for BC847C

BC847C.md

РАСЧЕТ ФИЛЬРА НИЗКИХ ЧАСТОТ ДЛЯ LM7001 С BC847C

Исходные данные:

• Fvco = 97.5 МГц (средняя частота диапазона 87-108 МГц)
• Fpd = 100 кГц (опорная частота)
• Icp = 1 мА (ток зарядового насоса)
• Kvco = 6 МГц/В = 6×10⁶ Гц/В

Шаг 1: Расчет коэффициента деления N

$$N = \frac{F_{vco}}{F_{pd}} = \frac{97.5 \times 10^6}{100 \times 10^3} = 975$$

Шаг 2: Выбор полосы пропускания петли Fc

$$F_c = \frac{F_{pd}}{50} = \frac{100000}{50} = 2000 \text{ Гц} = 2 \text{ кГц}$$

Проверка: $\frac{F_{pd}}{F_c} = 50 >> 20$ ✓

Шаг 3: Расчет Rs (R5)

$$R_s = \frac{2\pi \cdot F_c \cdot N}{I_{cp} \cdot K_{vco}} = \frac{2\pi \cdot 2000 \cdot 975}{0.001 \cdot 6 \times 10^6}$$

$$R_s = \frac{12,252,000}{6,000} = 2042 \text{ Ом}$$

Выбираем: R5 = 2.2 кОм

Шаг 4: Расчет Cs (C11)

$$C_s = \frac{\alpha}{2\pi \cdot F_c \cdot R_s}$$

где α = 3

$$C_s = \frac{3}{2\pi \cdot 2000 \cdot 2200} = \frac{3}{27,646,400} = 0.108 \text{ мкФ}$$

Выбираем: C11 = 0.1 мкФ (100 нФ)

Шаг 5: Расчет Cp (C8)

$$C_p = \frac{C_s}{\alpha \cdot \beta}$$

где β = 4

$$C_p = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{3 \cdot 4} = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{12} = 8.33 \text{ нФ}$$

Выбираем: C8 = 10 нФ

Шаг 6: Проверка запаса по фазе

$$b = 1 + \frac{C_s}{C_p} = 1 + \frac{100}{10} = 11$$

$$PM = \arctan\left(\frac{b-1}{2\sqrt{b}}\right) = \arctan\left(\frac{11-1}{2\sqrt{11}}\right)$$

$$PM = \arctan\left(\frac{10}{6.63}\right) = \arctan(1.508) = 56.4°$$

PM > 50° ✓

Шаг 7: Частоты полюсов и нуля

Частота нуля: $$F_z = \frac{1}{2\pi \cdot R_s \cdot C_s} = \frac{1}{2\pi \cdot 2200 \cdot 0.1 \times 10^{-6}} = 723 \text{ Гц}$$

Частота полюса: $$F_p = \frac{1}{2\pi \cdot R_s \cdot C_p} = \frac{1}{2\pi \cdot 2200 \cdot 10 \times 10^{-9}} = 7.23 \text{ кГц}$$

Проверка: $F_z < F_c < F_p$ → $723 < 2000 < 7230$ ✓

---

ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА BC847C:

BC847C - NPN транзистор с высоким коэффициентом усиления:

Параметр	Значение
Vceo	45 В (макс. напряжение К-Э)
Ic	100 мА (макс. ток коллектора)
hFE	420-800 (группа C - высокое усиление)
Vbe(sat)	0.58-0.7 В
fT	100 МГц (граничная частота)
Ptot	250 мВт (при 25°C)
Icbo	15 нА (макс. ток утечки)

Преимущества BC847C перед BC847:

1. Более высокий hFE (420-800 vs 110-800) → меньший ток базы
2. Меньший разброс параметров → стабильнее работа буфера
3. Лучшая линейность характеристик в рабочей области
4. Меньшее влияние на параметры ФНЧ

Расчет тока базы для BC847C:

При токе эмиттера Ie ≈ 1 мА и hFE = 420 (мин.):

$$I_b = \frac{I_c}{h_{FE}} \approx \frac{1 \text{ мА}}{420} = 2.38 \text{ мкА}$$

Это очень малый ток, что обеспечивает высокое входное сопротивление буфера и минимальное влияние на фильтр.

---

ИТОГОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬтра:

Компонент	Значение	Назначение
R5	2.2 кОм	Основной резистор ФНЧ
C11	0.1 мкФ (100 нФ)	Основная емкость Cs
C8	10 нФ	Параллельная емкость Cp
VT1, VT2	BC847C	Буферный каскад

Характеристики:

• Полоса пропускания (Fc): 2 кГц
• Запас по фазе (PM): 56.4° ✓
• Частота нуля (Fz): 723 Гц
• Частота полюса (Fp): 7.23 кГц
• Порядок фильтра: 3-й

Рекомендации для BC847C:

1. Транзисторы работают в режиме эмиттерного повторителя
2. Высокий hFE обеспечивает минимальную нагрузку на фильтр
3. Для термостабильности рекомендуется использовать парные транзисторы VT1 и VT2
4. Можно добавить резисторы в эмиттеры (100-470 Ом) для термостабилизации