inertia.md

Ce este Inerția în KMeans?

Inertia (inertia/within-cluster sum of squares - WCSS) este o metrică care măsoară cat de compacte sunt clusterele în modelul KMeans.

Definitie matematica:

Inertia = suma distanțelor patratice dintre fiecare punct și centroidul clusterului său

Inerție = Σ ||xᵢ - cₖ||²

unde:
- xᵢ = un punct de date
- cₖ = centroidul clusterului k
- ||...||² = distanța pătrată (euclidiană)

Explicație simplă:

Imaginează-ți că ai 3 grupuri de jucători NBA:

• Grup 1: Jucători care aruncă puțin de la 3 puncte
• Grup 2: Jucători moderați la 3 puncte
• Grup 3: Specialiști la 3 puncte

Fiecare grup are un centroid (punctul central/media grupului).

Inerția măsoară: Cât de departe sunt jucătorii de centrul grupului lor?

Inerție MICĂ = BUN

• Jucătorii sunt aproape de centrul grupului lor
• Clusterele sunt compacte și omogene
• Jucătorii din același grup sunt similari între ei

Inerție MARE = RĂU

• Jucătorii sunt răspândiți departe de centru
• Clusterele sunt difuze și neomogene
• Jucătorii din același grup sunt foarte diferiți

Exemplu vizual:

Cluster COMPACT (inerție mică):    Cluster DIFUZ (inerție mare):
        ●                                  ●
      ● X ●                            ●       ●
        ●                          ●      X        ●
                                       ●       ●
(X = centroid)

Exemplu practic NBA:

Să zicem că ai un cluster cu 3 jucători:

Jucător A: 100 aruncări 3P
Jucător B: 110 aruncări 3P
Jucător C: 105 aruncări 3P
Centroid: 105 aruncări 3P

Inerția = (100-105)² + (110-105)² + (105-105)²
Inerția = 25 + 25 + 0 = 50 (inerție mică - cluster compact!)

Dacă ar fi fost:

Jucător A: 50 aruncări 3P
Jucător B: 200 aruncări 3P
Jucător C: 100 aruncări 3P
Centroid: ~117 aruncări 3P

Inerția ar fi fost mult mai mare - jucătorii sunt foarte diferiți!

De ce este importantă?

1. KMeans încearcă să minimizeze inerția - caută cea mai bună grupare
2. Compară modele diferite - model cu inerție mai mică = grupare mai bună
3. Curba Elbow folosește inerția pentru a găsi numărul optim de clustere

• Inerția scade mereu când adaugi mai multe clustere
• Cu K = număr de puncte → inerția = 0 (dar e inutil!)
• De aceea folosim curba Elbow - pentru echilibru între inerție mică și număr rezonabil de clustere