Comparacion_velocidades_convergencia_TLC.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# Parámetros comunes
np.random.seed(42)
replicas = 10000
sample_sizes = [5, 30, 100]

# --- Distribución Uniforme U(0,1) ---
# Media y varianza teóricas
mu_unif = 0.5
var_unif = 1/12

uniform_means = {}
for n in sample_sizes:
    samples = np.random.uniform(0, 1, size=(replicas, n))
    uniform_means[n] = np.mean(samples, axis=1)

# --- Distribución Lognormal (parámetros para log(X) ~ N(0,1)) ---
# Si log(X) ~ N(0,1), entonces X ~ Lognormal(0,1)
# Media y varianza teóricas de X
mu_log = np.exp(0.5)      # ≈ 1.6487
var_log = (np.exp(1) - 1) * np.exp(1)  # ≈ 4.6708

lognormal_means = {}
for n in sample_sizes:
    samples = np.random.lognormal(mean=0, sigma=1, size=(replicas, n))
    lognormal_means[n] = np.mean(samples, axis=1)

# --- Cálculo del error de Kolmogorov-Smirnov (KS) ---
# Este error mide la distancia máxima entre la CDF empírica y la CDF teórica normal.
ks_errors = {'Uniform': [], 'Lognormal': []}

for n in sample_sizes:
    # Para la Uniforme
    means_unif = uniform_means[n]
    se_unif = np.sqrt(var_unif / n)
    ks_unif, _ = stats.kstest(means_unif, 'norm', args=(mu_unif, se_unif))
    ks_errors['Uniform'].append(ks_unif)

    # Para la Lognormal
    means_log = lognormal_means[n]
    se_log = np.sqrt(var_log / n)
    ks_log, _ = stats.kstest(means_log, 'norm', args=(mu_log, se_log))
    ks_errors['Lognormal'].append(ks_log)

# --- Visualización ---
fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(18, 10))

# Gráficos de histogramas
for i, n in enumerate(sample_sizes):
    # Uniforme
    ax = axes[0, i]
    ax.hist(uniform_means[n], bins=50, density=True, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')
    x = np.linspace(mu_unif - 4*np.sqrt(var_unif/n), mu_unif + 4*np.sqrt(var_unif/n), 200)
    y = stats.norm.pdf(x, mu_unif, np.sqrt(var_unif/n))
    ax.plot(x, y, 'r--', linewidth=2, label='Normal teórica')
    ax.set_title(f'Uniforme: n = {n}\nError KS: {ks_errors["Uniform"][i]:.4f}')
    ax.set_xlabel('Media muestral')
    ax.set_ylabel('Densidad')
    ax.legend()

    # Lognormal
    ax = axes[1, i]
    # Para visualizar mejor, truncamos los valores extremos en el gráfico (no en los cálculos)
    means_trunc = lognormal_means[n][lognormal_means[n] < np.percentile(lognormal_means[n], 99)]
    ax.hist(means_trunc, bins=50, density=True, alpha=0.7, color='lightcoral', edgecolor='black')
    x = np.linspace(mu_log - 4*np.sqrt(var_log/n), mu_log + 4*np.sqrt(var_log/n), 200)
    y = stats.norm.pdf(x, mu_log, np.sqrt(var_log/n))
    ax.plot(x, y, 'r--', linewidth=2, label='Normal teórica')
    ax.set_title(f'Lognormal: n = {n}\nError KS: {ks_errors["Lognormal"][i]:.4f}')
    ax.set_xlabel('Media muestral')
    ax.set_ylabel('Densidad')
    ax.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

# --- Tabla de comparación de errores KS ---
print("Comparación de velocidades de convergencia (Error de Kolmogorov-Smirnov):")
print("-" * 65)
print(f"{'Tamaño de muestra (n)':<20} {'Uniforme':<15} {'Lognormal':<15}")
print("-" * 65)
for i, n in enumerate(sample_sizes):
    print(f"{n:<20} {ks_errors['Uniform'][i]:<15.4f} {ks_errors['Lognormal'][i]:<15.4f}")
print("-" * 65)
print("Un error KS más pequeño indica una convergencia más rápida a la normalidad.")