error.js

function TextCount(){
	this.textArea = document.getElementById('textArea');
	this.textCount = document.getElementById('textCount');
	this.init();
}

TextCount.prototype = {

	init: function(){
		var that = this;
		that.textArea.addEventListener('keydown', that.renderTextCount)
	},

	getText: function(){
		return this.textArea.value;
	},

	getTextLength: function(){
		return this.getText().length;
	},

	renderTextCount: function(){
		var that = this;
		that.textCount.innerHTML = that.getTextLength();
	};

}

/*
問題点
イベントリスナーのコールバック関数として使用するとlenderTextCout内で変数に格納したthisまで書き換えられてしまう。
※jQueryの.onを使用するとこの現象は起こらない。
*/

modified.js

function TextCount(){
	this.textArea = document.getElementById('textArea');
	this.textCount = document.getElementById('textCount');
	this.init();
}

TextCount.prototype = {

	init: function(){
		var that = this;
		that.textArea.addEventListener('keydown', function(){
			that.renderTextLength();
		});
	},

	getText: function(){
		return this.textArea.value;
	},

	getTextLength: function(){
		return this.getText().length;
	},

	renderTextLength: function(){
		this.textCount.innerHTML = this.getTextLength();
	}

}

addEventListenerに渡した関数内のthisが参照するのは基本イベント発火元になるはずで
initでやっていることを書きかえると

// 第2引数のfunction定義はTextCount.lenderTextCountと全く同じ
that.textArea.addEventListener('keydown', function(){
  var that = this; // ← このthisはthat.textAreaになる
  that.textCount.innerHTML = that.getTextLength();
});

となり、「TextCount.lenderTextCountに代入してる関数定義をaddEventListenerに渡す」というプログラムになります。

やりたいことは、イベント発火時に「TextCountクラスのインスタンスが持つlenderTextCountメソッドを実行させる」こと。つまり「that.lenderTextCountを実行してくれる関数定義をaddEventListenerに渡す」というプログラムを書きたいということになると思われるので

// 第2引数のfunciton定義は「インスタンスのlenderTextCountを実行する」という内容
that.textArea.addEventListener('keydown', function(){ that.lenderTextCount() });

で解決できるんじゃないかと思います。

サンプル作って試してみました
http://jsdo.it/okomeworld/84R2

なるほど、イベントリスナーに直接関数を書くと動くとこまではできたけど、なんとか関数を切り分けたかったので、これなら動きますね。助かりました。 ⇒　modified.js