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    Conversão de Bases Numéricas Customizadas

Índice


Fundamentos de Bases Numéricas
O Exercício add_chelou
Mapeamento das Bases
Algoritmo de Conversão
Exemplos Resolvidos
Implementação em Shell
Referências


1. Fundamentos de Bases Numéricas

1.1 O que é uma base numérica?

Uma base numérica define quantos símbolos distintos usamos para representar números. Cada posição em um número tem um peso que é uma potência da base.
1.2 Base 10 (Sistema Decimal)

O sistema que usamos no dia a dia:
2345₁₀ = 2×10³ + 3×10² + 4×10¹ + 5×10⁰
       = 2×1000 + 3×100 + 4×10 + 5×1
       = 2000 + 300 + 40 + 5
       = 2345


Posição
3
2
1
0


Dígito
2
3
4
5


Peso
10³
10²
10¹
10⁰


Valor
1000
100
10
1


1.3 Fórmula Geral

Para qualquer base B:
número = dₙ×Bⁿ + dₙ₋₁×Bⁿ⁻¹ + ... + d₁×B¹ + d₀×B⁰

Onde:

dᵢ = dígito na posição i
B = base numérica
n = número de dígitos - 1

1.4 Tabela de Potências


Potência
Base 2
Base 5
Base 10
Base 13
Base 16


x⁰
1
1
1
1
1


x¹
2
5
10
13
16


x²
4
25
100
169
256


x³
8
125
1000
2197
4096


x⁴
16
625
10000
28561
65536


x⁵
32
3125
100000
371293
1048576


x⁶
64
15625
1000000
4826809
16777216


x⁷
128
78125
10000000
62748517
268435456


2. O Exercício add_chelou

2.1 Enunciado

Escreva uma linha de comando que:

Recebe números de FT_NBR1 na base '"?!
Recebe números de FT_NBR2 na base mrdoc
Exibe a soma na base gtaio luSnemf

2.2 Fluxo de Dados

FT_NBR1 (base '\"?!)  →  [mapear '\"?!  → 01234]  →  converter base 5 → 10
                                                              ↓
FT_NBR2 (base mrdoc)  →  [mapear mrdoc → 01234]  →  converter base 5 → 10
                                                              ↓
                                                          SOMAR (decimal)
                                                              ↓
                                                  converter base 10 → 13
                                                              ↓
                                          [mapear 0-12 → gtaio luSnemf]
                                                              ↓
                                                          RESULTADO


3. Mapeamento das Bases

3.1 Base de FT_NBR1: '\"?! (base 5)


Caractere
Valor
Descrição


'
0
Aspas simples


\
1
Barra invertida


"
2
Aspas duplas


?
3
Interrogação


!
4
Exclamação


3.2 Base de FT_NBR2: mrdoc (base 5)


Caractere
Valor


m
0


r
1


d
2


o
3


c
4


3.3 Base de Saída: gtaio luSnemf (base 13)


Valor
Caractere
Observação


0
g


1
t


2
a


3
i


4
o


5
 
ESPAÇO


6
l


7
u


8
S
Maiúsculo


9
n


10
e


11
m


12
f


Atenção: A posição 5 é um espaço em branco, não um caractere visível.

4. Algoritmo de Conversão

4.1 Conversão Base Qualquer → Base 10

Algoritmo:

Identifique cada dígito dᵢ (da direita para a esquerda, começando em i=0)
Calcule:  resultado = Σ(dᵢ × baseⁱ)

Exemplo: 423₅ para base 10
423₅ = 4×5² + 2×5¹ + 3×5⁰
     = 4×25 + 2×5 + 3×1
     = 100 + 10 + 3
     = 113₁₀

4.2 Conversão Base 10 → Base Qualquer

Algoritmo (divisão sucessiva):

Divida o número N pela base B
Guarde o resto
Atualize N = quociente
Repita até N = 0
Inverta a sequência de restos

Exemplo: 113₁₀ para base 5
113 ÷ 5 = 22  resto 3
22 ÷ 5 = 4   resto 2
4 ÷ 5 = 0   resto 4

Restos (invertidos): 4, 2, 3  →  423₅

4.3 Pseudocódigo Completo

FUNÇÃO converter_e_somar(FT_NBR1, FT_NBR2):
    
    // Etapa 1: Mapear caracteres customizados → dígitos 0-4
    nbr1_base5 = mapear(FT_NBR1, "'\"?!" → "01234")
    nbr2_base5 = mapear(FT_NBR2, "mrdoc" → "01234")
    
    // Etapa 2: Converter base 5 → base 10
    decimal1 = converter_para_base10(nbr1_base5, base=5)
    decimal2 = converter_para_base10(nbr2_base5, base=5)
    
    // Etapa 3: Somar em decimal
    soma = decimal1 + decimal2
    
    // Etapa 4: Converter base 10 → base 13
    resultado_base13 = converter_para_base13(soma)
    
    // Etapa 5: Mapear dígitos 0-12 → caracteres customizados
    resultado_final = mapear(resultado_base13, "0123456789ABC" → "gtaio luSnemf")
    
    RETORNAR resultado_final


5. Exemplos Resolvidos

5.1 Exemplo 1: "Salut"

Entrada

FT_NBR1=\'?"\"'\
FT_NBR2=rcrdmddd
Resolução Passo a Passo

Passo 1: Converter FT_NBR1
Mapeamento '\"?!  → 01234:
\  '  ?   "  \  '  \
1  0  3  2  1  0  1  →  10321201₅

Conversão para base 10:
10321201₅ = 1×5⁷ + 0×5⁶ + 3×5⁵ + 2×5⁴ + 1×5³ + 2×5² + 0×5¹ + 1×5⁰
          = 78125 + 0 + 9375 + 1250 + 125 + 50 + 0 + 1
          = 88926₁₀

Passo 2: Converter FT_NBR2
Mapeamento mrdoc → 01234:
r  c  r  d  m  d  d  d
1  4  1  2  0  2  2  2  →  14120222₅

Conversão para base 10:
14120222₅ = 1×5⁷ + 4×5⁶ + 1×5⁵ + 2×5⁴ + 0×5³ + 2×5² + 2×5¹ + 2×5⁰
          = 78125 + 62500 + 3125 + 1250 + 0 + 50 + 10 + 2
          = 145062₁₀

Passo 3: Somar
88926 + 145062 = 233988₁₀

Passo 4: Converter para base 13
233988 ÷ 13 = 17999  resto 1
17999 ÷ 13 = 1384   resto 7
1384 ÷ 13 = 106    resto 6
106 ÷ 13 = 8      resto 2
8 ÷ 13 = 0      resto 8

Restos (invertidos): 8, 2, 6, 7, 1  →  82671₁₃

Passo 5: Mapear para caracteres
Mapeamento 0123456789ABC → gtaio luSnemf:
8  2  6  7  1
S  a  l  u  t

Resultado Final

Salut


5.2 Exemplo 2: "Segmentation fault"

Entrada

FT_NBR1=\"\"! \"\"! \"\"!\"\"!\"\"!\"\"
FT_NBR2=dcrcmcmooododmrrrmorcmcrmomo
Resolução Passo a Passo

Passo 1: Converter FT_NBR1
Mapeamento:
\  "  "  !   "  "  !  "  "  !  "  "  !  "  "  !  "  "
1  2  2  4  2  2  4  2  2  4  2  2  4  2  2  4  2  2  →  122422422422422422₅

Conversão (calculando):
122422422422422422₅ = 1×5¹⁷ + 2×5¹⁶ + 2×5¹⁵ + ...  (valor muito grande)

Passo 2: Converter FT_NBR2
Mapeamento:
dcrcmcmooododmrrrmorcmcrmomo  →  2414040332320100304040103030₅

Passo 3: Somar e converter para base 13
O resultado final mapeia para:  Segmentation fault

6. Implementação em Shell

6.1 Solução Completa

#!/bin/bash

# Mapeando FT_NBR1: base '\"?!  → dígitos 0-4
NBR1=$(echo $FT_NBR1 | tr \'\\\"?\!  01234)

# Mapeando FT_NBR2: base mrdoc → dígitos 0-4
NBR2=$(echo $FT_NBR2 | tr mrdoc 01234)

# Convertendo base 5 → base 10, somando, e convertendo para base 13
# bc usa letras A-C para representar 10-12 em bases > 10
RESULT=$(echo "ibase=5; obase=D; $NBR1 + $NBR2" | bc)

# Mapeando base 13 (0-9A-C) → caracteres customizados gtaio luSnemf
echo $RESULT | tr 0123456789ABC 'gtaio luSnemf'
6.2 Explicação da Solução

tr (translate)

Substitui caracteres:
echo "abc" | tr abc 123  # Saída: 123
bc (basic calculator)

Calculadora que suporta múltiplas bases:

ibase=N: define base de entrada
obase=N: define base de saída
Bases válidas: 2-16
Base 13 em obase: representada como D (hexadecimal)

Escapes de caracteres especiais

Em shell, alguns caracteres precisam de escape:
\'    # Aspas simples
\\    # Barra invertida
\"    # Aspas duplas
\!     # Exclamação
6.3 Versão de Uma Linha

echo $(echo "ibase=5; obase=D; $(echo $FT_NBR1 | tr \'\\\"?\! 01234) + $(echo $FT_NBR2 | tr mrdoc 01234)" | bc) | tr 0123456789ABC 'gtaio luSnemf'
6.4 Teste Manual

# Definir variáveis
export FT_NBR1=\'?"\"'\
export FT_NBR2=rcrdmddd

# Executar script
./add_chelou.sh

# Saída esperada:
# Salut

7. Referências

7.1 Ferramentas Shell


tr - translate characters:  man page
bc - basic calculator: man page

7.2 Conceitos Matemáticos


Sistemas de numeração posicional: cada dígito tem um peso baseado na sua posição
Conversão de bases: algoritmos de divisão/multiplicação sucessiva
Notação científica: representação compacta usando potências

7.3 Bases Numéricas Comuns


Base
Nome
Dígitos
Uso


2
Binário
0-1
Computação digital


8
Octal
0-7
Permissões Unix


10
Decimal
0-9
Uso cotidiano


16
Hexadecimal
0-9, A-F
Endereços de memória, cores


64
Base64
A-Z, a-z, 0-9, +, /
Codificação de dados


7.4 Validação de Resultados

Para validar conversões manualmente:
# Converter de base 5 para base 10
echo "ibase=5; 10321201" | bc

# Converter de base 10 para base 13
echo "obase=D; 233988" | bc

# Verificar potências
echo "5^7" | bc  # Resultado: 78125

Notas Finais

Pontos Críticos


Atenção ao espaço: O caractere na posição 5 da base de saída é um espaço, não visível
Escapes corretos: Caracteres especiais (\, ", !) precisam de escape no shell
Ordem dos restos: Na conversão base 10 → base N, os restos devem ser invertidos
Base do bc: Para base 13, use obase=D (D = 13 em hexadecimal)

Armadilhas Comuns


❌ Esquecer que bc usa letras A-C para representar 10-12
❌ Não inverter os restos ao converter de decimal para outra base
❌ Confundir a ordem das potências (maior potência à esquerda)
❌ Ignorar o espaço na base de saída

Checklist de Validação


 Mapeamento de caracteres correto
 Conversão base 5 → 10 validada manualmente
 Soma em decimal conferida
 Conversão base 10 → 13 validada
 Mapeamento final incluindo espaço
 Teste com ambos os exemplos do enunciado


Autor: drewdomi

Data: 2026-01-15

Repositório: GitHub Gist

Licença

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Potência	Base 2	Base 5	Base 10	Base 13	Base 16
x⁰	1	1	1	1	1
x¹	2	5	10	13	16
x²	4	25	100	169	256
x³	8	125	1000	2197	4096
x⁴	16	625	10000	28561	65536
x⁵	32	3125	100000	371293	1048576
x⁶	64	15625	1000000	4826809	16777216
x⁷	128	78125	10000000	62748517	268435456
Caractere	Valor	Descrição
`'`	0	Aspas simples
`\`	1	Barra invertida
`"`	2	Aspas duplas
`?`	3	Interrogação
`!`	4	Exclamação
Valor	Caractere	Observação
0	`g`
1	`t`
2	`a`
3	`i`
4	`o`
5		ESPAÇO
6	`l`
7	`u`
8	`S`	Maiúsculo
9	`n`
10	`e`
11	`m`
12	`f`
Base	Nome	Dígitos	Uso
2	Binário	0-1	Computação digital
8	Octal	0-7	Permissões Unix
10	Decimal	0-9	Uso cotidiano
16	Hexadecimal	0-9, A-F	Endereços de memória, cores
64	Base64	A-Z, a-z, 0-9, +, /	Codificação de dados