SBC_Lista_3.pdf

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\documentclass{article}

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\title{Lista 3 de Sistemas Baseados em Conhecimento}
\author{9410313 - Walter Perez Urcia}

\begin{document}

\maketitle

\section{Exercício 1}
	\subsection{Declaração}
		João é cardiologista. Sua irmã, Marta, está desempregada. O pai deles dois, Pedro, é casado com Olívia, uma geriatra. Pedro é arqueologista e tem dois filhos no total.\\
		Considerando apenas as quatro pessoas mencionadas, João, Marta, Pedro e Olívia, podemos afirmar que algum deles pertence ao conceito abaixo? Explique o que esse conceito significa.
			\[ {Human} \sqcap \lnot {Female} \sqcap ( \exists {married}.{Doctor} ) \sqcap ( \forall {hasChild}.( {Doctor} \sqcup {Professor} ) ) \]
		onde os conceitos e papéis significam:\\\\
			${Human}$: é humano(a)\\
			${Female}$: é do sexo feminino\\
			${Doctor}$: é médico(a)\\
			${Professor}$: é professor(a)\\
			${hasChild}( x , y )$: $x$ tem $y$ como filho(a)\\
			${married}( x , y )$: $x$ é casado(a) com $y$\\\\
		Se uma das 4 pessoas acima não existisse, sua resposta mudaria? Como e por quê?
	\subsection{Solução}
		O conceito significa qualquer humano que não seja do sexo feminino, que esteja casado com um médico e todos seus filhos sejam médico ou professor. Se assumimos que um cardiologista e uma geriatra são médicos, mas um arqueologista não, então podemos fazer uma representação dos fatos da seguinte forma:
		\begin{itemize}
			\item ${Human}( {João} )$
			\item ${Human}( {Pedro} )$
			\item ${Human}( {Marta} )$
			\item ${Human}( {Olívia} )$
			\item $\lnot {Female}( {João} )$
			\item $\lnot {Female}( {Pedro} )$
			\item ${Female}( {Marta} )$
			\item ${Female}( {Olívia} )$
			\item ${married}( {Pedro} , {Olívia} )$
			\item ${hasChild}( {Pedro} , {João} )$
			\item ${hasChild}( {Pedro} , {Marta} )$
			\item ${hasChild}( {Olívia} , {João} )$
			\item ${hasChild}( {Olívia} , {Marta} )$
			\item ${Doctor}( {Olívia} )$
			\item ${Doctor}( {João} )$
		\end{itemize}
		Com todo esse conhecimento, nenhuma pessoa cumpre com o axioma acima porque ${Marta}$ e ${Olívia}$ não podem ser porque são do sexo feminino. Além disso, não existe alguém que esteja casado(a) com ${João}$ e sabemos se todos os filhos de ${Pedro}$ são médicos(as) ou professores porque não temos informação sobre o que é ${Marta}$.\\
		Por outro lado, se alguma pessoa não existisse a resposta continuaria sendo igual porque ${João}$ continuaria sem estar casado e ${Pedro}$ continuaria tendo dois filhos, mas não teríamos informação sobre o segundo. Mas se a restrição que ${Pedro}$ tem dois filhos fosse tirada, então ${Pedro}$ pertencerá ao conceito porque todos seus filhos serão médicos(as).

\section{Exercício 2}
	\subsection{Declaração}
		Considere a seguinte T-Box $\tau$:\\\\
			${Mulher} \sqsubseteq {Pessoa}$\\
			${Homem} \sqsubseteq {Pessoa}$\\
			${Homem} \sqsubseteq \lnot {Mulher}$\\
			${Mulher} \sqsubseteq \lnot {Homem}$\\\\
		Verifique se o sseguinte axioma é consequência lógica de $\tau$:\\
			${Pessoa} \sqcap \lnot {Homem} \equiv {Mulher}$
	\subsection{Solução}
		Colocando a T-Box como sentenças em LPO temos:
		\begin{itemize}
			\item $\forall x Mulher( x ) \rightarrow Pessoa( x )$
			\item $\forall x Homem( x ) \rightarrow Pessoa( x )$
			\item $\forall x Homem( x ) \rightarrow \lnot Mulher( x )$
			\item $\forall x Mulher( x ) \rightarrow \lnot Homem( x )$
		\end{itemize}
		Em CNF será $S = $
		\begin{itemize}
			\item $\{ [ \lnot Mulher( x ) , Pessoa( x ) ]$ ,
			\item $[ \lnot Homem( x ) , Pessoa( x ) ]$ ,
			\item $[ \lnot Homem( x ) , \lnot Mulher( x ) ]$ ,
			\item $[ \lnot Mulher( x ) , \lnot Homem( x ) ] \}$
		\end{itemize}
		O que queremos provar será $\alpha = \forall x Pessoa( x ) \land \lnot Homem( x ) \equiv Mulher( x )$ e em sua forma negada gerará o seguinte:
		\[ \{ [ Pessoa( C ) ] , [ Homem( C ) ] , [ \lnot Mulher( C ) ] , [ Mulher( C ) ] , [ \lnot Pessoa( C ) , Homem( C ) ] \} , \]
		onde $C$ é uma constante nova adicionada porque $\forall$ mudou para $\exists$. Então se observa que temos $[ \lnot Mulher( C ) ]$ e $[ Mulher( C ) ]$, fazendo resolução será gerada uma cláusula vazia e então $S \models []$. Portanto $S \models \alpha$.
		

\section{Exercício 3}
	\subsection{Declaração}
		Traduza o seguinte axioma em uma sentença equivalente em lógica de primeira ordem:\\
			\[ {PaiDeMedicos} \sqcap \exists {temFilho}( {Homem} \sqcup {Mulher} ) \sqcap \forall {temFilho}( Medico ) \]
	\subsection{Solução}
		A sentença equivalente em lógica de primeira ordem ao axioma é:
		\[ \forall x ( {PaiDeMedicos}( x ) \land \exists y ( {temFilho}( x , y ) \land ( {Homem}( y ) \lor {Mulher}( y ) ) ) \land \forall y ( {temFilho}( x , y ) \land ( Medico( y ) ) ) ) \]

\section{Exercício 4}
	\subsection{Declaração}
		Sejam os seguintes conceitos:\\\\
			${Vegano} = {Homem} \sqcap \forall {come}.{Planta}$\\
			${Vegetariano} = ( {Homem} \sqcup {Mulher} ) \sqcap \forall {come}.( {Planta} \sqcup {Laticinio} )$\\\\
		Mostre, utilizando tableaux, que ${Vegano} \sqsubseteq {Vegetariano}$
	\subsection{Solução}
		Utilizando tableux temos:
		\begin{itemize}
			\item ${Vegetariano} = ( {Homem} \sqcup {Mulher} ) \sqcap \forall {come}.( {Planta} \sqcup {Laticinio} )$
			\item $( {Homem} \sqcap \forall {come}.( {Planta} \sqcup {Laticinio} ) ) \sqcup ( {Mulher} \sqcap \forall {come}.( {Planta} \sqcup {Laticinio} ) )$
			\begin{itemize}
				\item ${Homem} \sqcap \forall(  {come}.{Planta} \sqcup {come}.{Laticinio} )$
				\item ${Homem}$
				\item $\forall(  {come}.{Planta} \sqcup {come}.{Laticinio} )$
				\item $\forall {come}.{Planta} \sqcup \forall {come}.{Laticinio}$
			\end{itemize}
		\end{itemize}
		Então podemos observar que são achadas ${Homem}$ e $\forall {come}.{Planta}$ que é equivalente a ${Vegano}$, então ${Vegano} \sqsubseteq {Vegetariano}$.

\end{document}